Астрономічний сайт ІФМІ

Кульмінації будь-якого світила внаслідок обертання Землі в різних географічних пунктах настають у різні моменти часу – спочатку у східних, а потім у пунктах з меншими географічними довготами. В пунктах, що розташовані на одному меридіані кульмінацію зорі, або середнього Сонця, або справжнього Сонця визначають одночасно і тому вважають, що і справжній, і середній сонячний і зоряний час є місцевим часом. Час виміряний на даному географічному меридіані називається місцевим часом.

Доведемо наступне твердження.

Теорема: Різниця місцевого часу двох меридіанів в один і той же фізичний момент дорівнює різниці довгот цих меридіанів, що виражені в годинній мірі.

Доведення

Зобразимо Землю у вигляді сфери: P_NP_S – вісь обертання, qq’ – земний екватор.

Виберемо на Земній поверхні два пункти спостереження (наприклад, Дрогобич (D) та Київ (K) та зобразимо Гринвіч (G)).

Введемо допоміжні необхідні позначення:

• ОD, OK – прямовисні лінії відповідно Дрогобича та Києва;

•  тоді, згідно означення P_NDP_S, P_NKP_S, P_NGP_S – меридіани відповідно Дрогобича, Києва та Гринвіча;

•  λ_D, λ_K – географічна довгота Києва та Дрогобича; причому різниця λ_K-λ_D спирається на центральний кут q_DOq_K.

Побудуємо допоміжну сферу (небесну сферу) з центром у центрі Землі (О), довільного радіуса і виконаємо ряд добудов:

• продовжимо прямовисні лінії до перетину з небесною сферою, отримаємо Z_D, Z_K – зеніт Дрогобича та Києва;

• проведемо небесні меридіани PDP′, PKP′, PGP′, які в перетині з небесним екватором дають точки Q_D, Q_K, Q_G;

• зобразимо (згідно означення) годинний кут Гринвіча відносно Дрогобича t_D, t_K та Києва та їх різницю t_K-t_D, яка спирається на центральний кут Q_DOQ_K.

Точки D, Z_D, q_D, Q_D та K, Z_K, q_K, Q_K лежать в одній площині (згідно побудови), а дуги q_Dq_K і Q_DQ_K спираються на один і той же центральний кут, а отже є рівними. Отже λ_K-λ_D=t_K-t_D.

Такі самі міркування приводять до висновку:

λ₁-λ₂ = T_m1 - T_m2;   λ₁-λ₂ = s₁-s₂;   λ₁-λ₂ = T_o1 - T_o2.