Астрономічний сайт ІФМІ

Перехід від горизонтальних координат до перших екваторіальних

Нехай в заданому місці, широта φ якого відома із спостережень, визначені горизонтальні координати світила М: зенітна віддаль z і азимут А . Визначити координати світила М в першій екваторіальній системі координат. Побудуємо для цього паралактичний трикутник. До сторони РМ застосуємо теорему косинусів:

 ,

або (1).

У (1) φ, z, А - задані, а тому можна визначити схилення світила δ. До сторін ZМ і РМ застосуємо теорему синусів:

знаходимо sin t: (2).

У (2) А, z задані, а δ визначається з (1), тому визначаємо годинний кут t.

Обернена задача: нехай задані координати δ і t світила М і відома широта φ місця спостереження. Визначити горизонтальні координати z і А. За теоремою косинусів до сторони ZM:

 (3).

У (3) φ, δ, t задано, а тому визначаємо зенітну віддаль світила. Застосуємо теорему синусів до сторін МZ і РМ: (4).

Так як δ і t задані, а z визначається за формулою (3), то (4) визначає азимут світила М.

Перехід від першої екваторіальної системи координат до другої

Нехай задано координати t і δ світила М в першій екваторіальній системі координат. Так як координата t світила М міняється в результаті добового обертання небесної сфери, то необхідно задати час до якого відносяться ці координати. Цей час може бути задано в будь-якій системі виміру: зоряний, поясний, середній сонячний. Припустимо, що відомо зоряний час s, тоді

 (5).

Ця формула дозволяє перейти від першої екваторіальної системи координат до другої екваторіальної системи координат, а друга координата схилення в обох системах однакова.

Перехід від другої екваторіальної системи координат до екліптичної системи координат

Нехай відомо координати α і δ світила М в другій екваторіальній системі координат. Визначимо координати λ і β світила М в екліптичній системі координат. Для світила М будуємо другий астрономічний трикутник. Застосуємо теорему косинусів до сторони ПМ:

 (6).

δ, α, ε – відомі, тому формула (6) визначає широту β світила М.

Застосуємо теорему синусів до сторін ПМ, РМ:

 (7).

α, δ – відомі, а β визначається з (6), тому (7) дозволяє визначити довготу λ точки М.

Обернена задача: дано екліптичні координати β, λ світила М.

Визначити екваторіальні координати α, δ. Застосуємо теорему косинусів до сторони РМ:

 (8).

Застосуємо теорему синусів до сторін РМ і ПМ:

(9)

ε, β, λ – відомі, тому з (8) визначаємо δ. За відомими β, λ, δ визначаємо α з формули (9).