§7 Залежність висоти полюса від географічної широти пункту спостереження
Висота полюса світуРозглянемо важливу залежність, яка надалі буде часто використовуватись.

Теорема: у кожному місці земної поверхні висота полюса світу дорівнює широті пункту спостереження.

Доведення
Висотою полюсу світу (hp) називається кутова віддаль між віссю світу і площиною горизонту (кут P1ON). Нарисуємо Землю у вигляді кола з центром С. Позначимо земну вісь ПП`, вісь світу РР`(вона збігається з ПП`), земний екватор qq`, пункт спостереження – О. Проведемо в точку О вертикаль (прямовисну лінію), що проходить через центр Землі, а на її продовженні лежить точка зеніту.

Площину горизонту в пункті О зобразимо дотичною NS; північний полюс світу з точки О видно у напрямі ОР1, паралельному РР`. Висота полюсу P1ON дорівнює OCq (їхні сторони взаємно перпендикулярні: ОР1 ⊥ qC, ON ⊥ OC). Оскільки ∠OCq - широта пункту спостереження, то
 ∠P1ON=φ (1)

З (1) випливає , що

∠NOQ1=∠SOQ=∠ZOP1=90o–φ (2)

Залежністю (1) часто користуються для визначення широти пункту шляхом вимірювання висоти полюса світу. Хоча безпосередньо її використати не можна, бо полюси світу на небі нічим не відмічені.