§20 Присмерки, білі ночі, полярні дні і ночі
Після заходу Сонця поступово послаблюється освітленість земної поверхні, а перед сходом його – посилюється. Ці переходи називаються вечірніми та ранковими присмерками.

Присмерки – це поступове послаблення нічної темноти перед сходом Сонця – відбувається від розсіювання світла шарами повітря, що знаходиться вище горизонту спостерігача. Розрізняють побутові і астрономічні присмерки.

Побутові присмерки закінчуються тоді, коли Сонце знизиться під горизонт на 7о (починаємо користуватися штучним освітленням), астрономічні - коли воно знизиться на 18о. Зенітна віддаль Сонця буде:
z¤+Δz=90о+7о=97о;   z¤+Δz=90о+18о=108о.

Тривалість присмерків можна визначити з формули косинусів сторони паралактичного трикутника
cos(z¤+Δz)=sinφ sinδ¤+cosφ cosδ¤cos(t¤+Δτ)   (1)

де τ – величина, на яку зменшується годинний кут під горизонтом. З (1) видно, що тривалість присмерків Δτ залежить від широти пункту спостереження і схилення Сонця (δ¤), яке змінюється протягом року. Тому весною і восени вони коротші, ніж влітку і зимою.

Білі ночі – такі періоди в північних географічних широтах, коли Сонце під горизонтом знижується менше ніж на 7о, присмерки вечірні переходять у ранкові. Умови початку білих ночей, нехтуючи впливом рефракції можна знайти з умови настання полярного дня:
δ¤≥180о–φ–z¤,   (z¤=90о+7о)   →   δ¤≥90о–φ–7о,   δ¤≥90о–φ–18о.  (2)

Суцільні астрономічні присмерки можуть бути на географічних широтах φ≥48о33’, δ=66о33’.

Полярний день настає тоді, коли в пункті спостереження верхній край Сонця в нижній кульмінації дотикається до горизонту (в т.N) або проходить вище горизонту, його схилення визначається за формулою
δ¤=180о–φ–z¤,   δ¤≥180о–φ–z¤   (3)

Значення зенітної віддалі z¤=90о51’ (враховуємо середній кутовий радіус r¤=16’ і рефракцію S=35’) (3) перепишеться:
δ¤≥89о09’–φ   (4)

Полярна ніч починається тоді, коли верхній край Сонця дотикається до горизонту у верхній кульмінації, або коли Сонце зовсім не сходить (z¤=φ–δ¤):
δ¤≤φ–90о51’   (5)

Користуючись обчисленими за (4) і (5) значенням δ¤ (схилення Сонця), можна по таблицях, що публікуються в астрологічних календарях та довідниках, знайти початок і кінець полярного дня і ночі.