Астрономічний сайт ІФМІ

Helix Nebula As Seen By Hubble and the Cerro Toledo Inter-American Observatory
Helix Nebula As Seen By Hubble and the Cerro Toledo Inter-American Observatory

Астрологічний календар

Рухома карта

Ви можете самостійно зробити рухому карту зоряного неба. Скачайте і роздрукуйте зображення карти та рухомого круга (розширення 2008х2077).
Головна arrow Лекції arrow §13 Кульмінації. Висота світила в меридіані
§13 Кульмінації. Висота світила в меридіані Надрукувати
Скористаємось формулою (1) (перехід від горизонтальної системи координат до першої екваторіальної системи координат)
cos z= sinφ sinδ+cosφ cosδ cost   (1)

а також формулою п’яти елементів до сторони ZM і кута PZM:
sinz cos(180o–A)= sin(90o–φ)cos(90o–δ) – cos(90o–φ)sin(90o–δ)cost ;
sinz cosA = – cosφ sinδ +sinφ cosδ cost   (2)

КульмінаціїУ добовому обертанні небесної сфери кожне світило двічі перетинає (або проходить) небесний меридіан: один раз південну його половину (t=0h=0o) і другий раз північну його половину (t=12h=180o). Явище проходження світилом південної половини небесного меридіану називається верхньою кульмінацією (лат. culmen– верх, вершина). У цей момент висота світила h найбільша, а z – найменша з усіх можливих на протязі доби.

У верхній кульмінації: t=0o, тоді в (1) cost =1 отримаємо:
cosz = sinφ sinδ + cosφ cosδ = cos(φ–δ);
звідси z= ±(φ–δ)   (3)

У (2): sinz cosA = sinφ cosδ – cosφ sinδ = sin(φ–δ),
так як z i sinz завжди додатні, тоді при δ<φ → cosA = 1, а отже А=0о, тобто якщо схилення (δ) світила менше географічної широти (φ) місця спостереження, то світило кульмінує на південь від Зеніта і його зенітна віддаль:
zВ=φ – δ   (4),
а висота: hВ=(90о–φ) + δ   (5).

КульмінаціїПри δ>φ cosA= –1, A=180o. Якщо схилення (δ) більше географічної широти (φ) місця, то світило кульмінує на північ від зеніту, між зенітом (Z) і північним полюсом світу (p) і зенітна віддаль:
zВ = δ – φ   (6),
висота: hВ =90о – zВ = (90о – δ) + φ   (7),

при δ = φ:
zВ = φ – δ = 0о, hВ=90о.

Отже через зеніт завжди проходить небесна паралель, схилення якої дорівнює географічній широті місця.
PZQSP’– південна половина небесного меридіана,
PNQ’Z’P’– північна половина небесного меридіана.
М1, М2, М3 – у верхній кульмінації; δ1=QM1<φ; δ2=QM2=φ; δ3=QM3>φ; М1М1’, М2М2’, М3М3’– хорди, що зображають небесні паралелі світил М1, М2, М3.

Нижньою кульмінацією називається проходження світил через північну половину небесного меридіана (пол. М’1, M’2, M’3 )
У нижній кульмінації t=180о=12h, тому у формулі (1) cost = –1,
cosz =sinφ sinδ – cosφ cosδ = – cos(φ+δ)= cos(180o–(φ+δ)).

Отже zН=180о–φ–δ   (8),
hН=90о–180о+φ+δ = δ–(90о–φ)   (9).

Рівність (9) дозволяє визначити, чи заходить світило в даній місцевості, або не заходить ніколи.
Якщо δ<+(90о–φ), то hН<0, отже світило заходить.
Якщо δ≥+(90о–φ), то hН≥0 – світило не заходить, тобто круглу добу знаходиться над горизонтом. Оскільки небесна сфера симетрична, тому світила зі схиленням: δ≤-(90о–φ) взагалі не сходять в даній місцевості. Ця симетрія виражається правилом: круг світил, що не сходять дорівнює кругу світил, що не заходять.

КульмінаціїСвітила зі схиленням: -(90о–φ)<δ<+(90о–φ) – і сходять і заходять, причому положення точок сходу і заходу на істинному горизонті залежить від їх схилення.

1) δ=0о: світило розміщено на небесному екваторі: сходить в точці сходу (Е), заходить в точці заходу (W); півдоби над горизонтом і півдоби під ним.

2) δ>0о: точки сходу (а) і заходу (b) зміщенні від точок Е, W в сторону точки півночі (N) , світила більшу частину доби знаходяться над горизонтом і меншу під ним.

3) δ<0о: точки сходу (с) і заходу (d) зміщенні від точок E, W в сторону т. півдня (S), світило меншу частину доби перебуває над горизонтом і більшу – під ним.