Астрономічний сайт ІФМІ

V838 Monocerotis
V838 Monocerotis

Астрологічний календар

Рухома карта

Ви можете самостійно зробити рухому карту зоряного неба. Скачайте і роздрукуйте зображення карти та рухомого круга (розширення 2008х2077).
Головна arrow Лекції arrow §10 Формули сферичної тригонометрії
§10 Формули сферичної тригонометрії Надрукувати
Формули сферичної тригонометріїТрикутник, утворений дугами великих кіл, називається сферичним. Кути позначаються великими буквами (A,B,C...), вимірюються кутами між дотичними до дуг великих радіусів, що утворюють кут. Сторони, що лежать напроти деякого кута (напр. А), позначаються цією ж буквою, але малою (а). Сторона вимірюється центральним кутом, що спирається на дугу великого кола. Сума кутів сферичного трикутника завжди більше двох прямих і залежить від площі трикутника. Переважно розглядають сферичний трикутник з сторонами не більше 90о. Між кутами і сторонами сферичного трикутника можна встановити ряд співвідношень: формули синусів і косинусів.

Формула косинусів
Формули сферичної тригонометріїРозглянемо сферичний трикутник АВС, сторони в і с якого менші 90о. Проведемо в т.А дотичні до сторін до перетину їх з продовженням радіусів сфери ОВ, ОС в т.D i т.E. Приймемо радіус сфери за 1 (одиницю). З прямокутних трикутників DAO i EAO отримуємо:

Формули сферичної тригонометрії(1)

З трикутників ADE i ODE знаходимо квадрат сторони DE:
Формули сферичної тригонометрії(2)-(3)
Прирівнюємо (2) і (3) і переставляємо члени:
Формули сферичної тригонометрії(4)
Підставимо (1) в (4):
Формули сферичної тригонометрії(5)
З допомогою кругової підстановки в (5):
Формули сферичної тригонометрії(5’)
Теорема косинусів: косинус сторони сферичного трикутника дорівнює сумі добутків косинусів двох інших сторін і добутку синусів цих же сторін, помноженого на косинус кута протилежного шуканій стороні.

Формула синусів
Отримаємо її шляхом перетворення формули косинусів (5).
З (5)
Формули сферичної тригонометрії(6)
Формули сферичної тригонометрії
і це, у зв’язку з симетрією а,b,с дорівнює:
Формули сферичної тригонометрії(7)
З (7) випливає
Формули сферичної тригонометрії(8)
Теорема синусів: синуси кутів сферичного трикутника пропорційні синусам протилежних сторін.

Формула п’яти елементів (без доведення): добуток синуса однієї сторони на косинус прилеглого кута дорівнює добутку синуса другої сторони, яка прилягає до цього кута на косинус третьої сторони, мінус добуток обернених функцій цих сторін на косинус кута між ними.
Формули сферичної тригонометрії(9)